W przedstawionej czytelnikom książce są omawiane podstawowe
własności prawdopodobieństwa zdarzeń losowych, prawdopodobieństwo
warunkowe, twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym oraz schemat
Bernoulliego. Następnie są wprowadzone pojęcia zmiennej losowej i jej
rozkładu. Zaprezentowane są przykłady rozkładów zmiennej oraz
podstawowe parametry rozkładu: wartość przeciętna, wariancja oraz
momenty wyższych rzędów. Omawia się zagadnienia zależności i korelacji
zmiennych losowych, prawa wielkich liczb oraz twierdzenia centralne.
W drugiej części, poświęconej statystyce matematycznej, są
omawiane badania statystyczne, stawianie i weryfikowanie hipotez
statystycznych różnych typów. Podane są wybrane testy statystyczne, a
na zakończenie jest prezentowana metoda najmniejszych kwadratów.
Materiały te zostały opracowane na podstawie wykładów i
ćwiczeń, jakie prowadziliśmy w Politechnice Rzeszowskiej na Wydziale
Budowy Maszyn i Lotnictwa oraz Wydziale Elektrycznym w okresie
1982-1999.
Spis treści:
Wstęp
1. Prawdopodobieństwo
1.1 Definicja i podstawowe własności prawdopodobieństwa
1.2 Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite
1.3 Schemat Bernoulliego
1.4 Zmienne losowe i ich rozkłady
Zmienne typu skokowego
Zmienne typu ciągłego
Zmienne typu mieszanego
1.5 Niezależność zmiennych losowych
1.6 Parametry rozkładu zmiennej losowej
1.7 Przykłady najczęściej stosowanych rozkładów i ich parametry
Rozkład zero-jedynkowy
Rozkład równomierny skokowy
Rozkład równomierny ciągły (rozkład jednostajny)
Rozkład liniowy
Rozkład normalny
Rozkład Bernoulliego
Rozkład Poissona
Rozkład wykładniczy
Rozkład (chi kwadrat)
Rozkład t Studenta
1.8 Momenty dwuwymiarowej zmiennej losowej, współczynnik korelacji
1.9 Funkcja charakterystyczna
Zastosowania funkcji charakterystycznych
1.10 Prawa wielkich liczb
1.11 Twierdzenia centralne
1.12 Elementy teorii korelacji
Regresja typu pierwszego
Regresja typu drugiego
Współczynnik kore'acji
Szacowanie parametrów prostej regresji
2. Statystyka
2.1 Elementy statystyki opisowej
Szeregi rozdzielcze
Liczby charakteryzuj4ce szereg rozdzielczy
Elementy teorii prób, pojęcie próby
Przedział i poziom ufności
2.2 Badania statystyczne
Estywacja punktowa
Metody wyznaczania estymatorów
Przegląd podstawowych estymatorów
Estywacja przedziałowa
2.3 Weryfikacja hipotez
2.4 Weryfikacja hipotez dotyczqcych wartości przeciętnej
Model 1 - przy znanej wariancjii
Model 2 - przy nieznanej wariancji
Model 3 - przy nieznanej wariancji Q2 i dużej liczebności próby n
2.5 Testy istotności dla wariancji
Model 1 - przy dowolnej liczebności próby n
Model 2 - przy przy liczebności próby n > 50
Model 3 - przy liczebności próby n > 100
2.6 Weryfikacja hipotezy o równości wartości przeciętnych badanej cechy
Model 1 - przy znanych wariancjach
Model 2 - przy nieznanych wariancjach
2.7 Zasada najmniejszej sumy kwadratów
3. Zadania
4. Odpowiedzi i rozwiązania
5. Tablice statystyczne
Tablica 5.1 Wartości funkcji wykładniczej f(x)
Tablica 5.2 Niektóre rozkłady prawdopodobieństwa
Tablica 5.3 Rozkład Poissona
Tablica 5.4 Rozkład normalny
Tablica 5.5 Kwantyle rozkładu normalnego
Tablica 5.6 Kwantyle rozkładu t Studenta
Tablica 5.4 Kwantyle rozkładu x
Tablica 5.5 Podstawowe przedziały ufności
Podstawowe pojęcia kombinatoryki
Literatura
Skorowidz terminów
