Książka ``Funkcje wielu zmiennych. Teoria, przykłady, zdania``
jest czwartą Książką Jana Stankiewicza i Katarzyny Wilczek z serii
``Matematyka dla studentów Politechniki Rzeszowskiej`` .Jedna z nich to
``Elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej``,
następna - ``Algebra z geometrią`` oraz kolejna ``Rachunek różniczkowy
i całkowy funkcji jednej zmienej``. Podręczniki te sprawdziły się już w
praktyce, dobrze służą studentom i to nie tylko z Politechniki
Rzeszowskiej.
Przekazywana obecnie do użytku czwarta część składa się z sześciu rozdziałów.
Spis treści:
Wstęp
1. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych rzeczywistych
1.1 Funkcje i odwzorowania wielu zmiennych
1.2 Granice i ciągłość funkcji wielu zmiennych
1.2.1 Granice funkcji wielu zmiennych
1.2.2 Ciągłość funkcji wielu zmiennych
1.3 Różniczkowanie funkcji wielu zmiennych
1.3.1 Pochodna kierunkowa
1.3.2 Pochodne częstkowe
1.3.3 Gradient i różniczka funkcji
1.3.4 Pochodne i różniczki wyższych rzędów
1.3.5 Różniczkowanie funkcji złożonych
1.4 Wzór Taylora
1.5 Ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych
1.5.1 Definicja
1.5.2 Warunek konieczny istnienia ekstremum
1.5.3 Warunki wystarczaj4ce na ekstremum
1.6 Funkcje uwikłane
1.6.1 Funkcje uwikłane jednej zmiennej, istnienie i różniczkowalność
1.6.2 Funkcje uwikłane wielu zmiennych i układ funkcji uwikłanych
1.6.3 Ekstrema funkcji uwikłanych
1.7 Ekstrema globalne, ekstrema warunkowe
1.7.1 Metody podstawowe
1.7.2 Metoda czynników nieoznaczonych Lagrange'a
1.8 Ekstremum formy liniowej
1.9 Pochodna odwzorowania T
1.10 Zadania
2. Elementy teorii pola
2.1 Pole skalarne i pole wektorowe
2.2 Związki między polem skalarnym i wektorowym, gradient, dywergencja, rotacja
2.3 Zadania
3. Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych
3.1 Całki podwójne
3.1.1 Definicja funkcji całkowalnej w sensie Riemanna
3.1.2 Twierdzenia o całkowalności
3.1.3 Definicja całki po dowolnym obszarze plaskim
3.1.4 Obliczanie całek po przedziale, całki iterowane
3.1.5 Całki po obszarach normalnych
3.2 Zastosowania całek podwójnych
3.2.1 Obliczanie objętości
3.2.2 Pole płata powierzchniowego
3.2.3 Inne zastosowania całek podwójnych
3.3 Całka potrójna
3.3.1 Definicja i własności całki potrójnej
3.3.2 Całka potrójna w obszarze normalnym
3.3.3 Przykłady obliczania całek potrójnych
3.4 Zamiana zmiennych w całkach wielokrotnych
3.4.1 Zamiana zmiennych w całkach podwójnych
3.4.2 Współrzędne biegunowe
3.4.3 Zamiana zmiennych w całkach potrójnych
3.4.4 Interpretacja jakobianu
3.5 Zastosowanie całek potrójnych
3.6 Zadania
4. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe
4.1 Krzywa w przestrzeni
4.2 Całka krzywoliniowa nieskierowana
4.3 Całka krzywoliniowa zorientowana
4.4 Powierzchnia w przestrzeni R
4.5 Całka powierzchniowa nieskierowana
4.6 Całka powierzchniowa zorientowana
4.7 Twierdzenia: Greena, Gaussa Ostrogradskiego i Stokesa
4.8 Zadania
5. Równania różniczkowe zwyczajne
5.1 Pojęcia wstępne
5.2 Równania różniczkowe pierwszego rzędu
5.2.1 Uwagi ogólne
5.2.2 Równanie różniczkowe postaci y'= f (x)
5.2.3 Równanie różniczkowe postaci y'= h (y)
5.2.4 Równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych
5.2.5 Równanie różniczkowe postaci y' = g (ax + by + c)
5.2.6 Równanie różniczkowe jednorodne
5.2.7 Równanie różniczkowe postaci
5.2.8 Równanie różniczkowe liniowe
5.2.9 Równanie Bernoulliego
5.2.10 Równanie różniczkowe zupełne
5.2.11 Równanie różniczkowe rodziny linii i liniee ortogonalne
5.3 Równania różniczkowe drugiego rzędu
5.3.1 Własności ogólne
5.3.2 Równania sprowadzalne do równań pierwszego rzędu
5.4 Równania różniczkowe liniowe rzędu n
5.4.1 Własności równania różniczkowego liniowego
5.4.2 Równanie liniowe rzędu n jednorodne o stałych współczynnikach
5.4.3 Równanie różniczkowe liniowe jednorodne Eulera
5.4.4 Metoda przewidywań dla równania liniowego niejednorodnego o stałych współczynnikach
5.4.5 Metoda uzmienniania stałych dla równania liniowego niejednorodnego rzędu n
5.4.6 Pewne specjalne typy równań liniowych jednorodnych drugiego rzędu
5.5 Układy równań różniczkowych zwyczajnych
5.6 Zadania
6. Definicje, twierdzenia, wzory
6.1 Kilka informacji z geometrii analitycznej w R3
6.1.1 Wektor
6.1.2 Działania na wektorach
6.1.3 Płaszczyzna
6.1.4 Prosta
6.1.5 Powierzchnie drugiego stopnia
6.2 Pochodna funkcji jednej zmiennej
6.2.1 Definicje
6.2.2 Reguły różniczkowania
6.2.3 Pochodne funkcji elementarnych
6.3 Funkcje wielu zmiennych
6.3.1 Definicja
6.3.2 Granice funkcji dwóch zmiennych
6.3.3 Różniczkowanie funkcji dwóch zmiennych
6.3.4 Różniczkowanie funkcji wielu zmiennych
6.3.5 Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych
6.3.6 Ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych
6.3.7 Funkcje uwikłane
6.4 Całki funkcji jednej zmiennej
6.4.1 Podstawowe wzory i metody całkowania
6.4.2 Całki funkcji elementarnych
6.4.3 Całkowanie pewnych klas funkcji
6.4.4 Całki oznaczone
6.4.5 Całki niewłaściwe
6.5 Elementy teorii pola
6.5.1 Pole skalarne i wektorowe oraz zwipki między nimi
6.6 Całki wielokrotne
6.6.1 Całki podwójne (całki funkcji dwóch zmiennych)
Iteracja całki podwójnej
6.6.2 Całki potrójne (całki funkcji trzech zmiennych)
6.6.3 Zamiana zmiennych w całkach wielokrotnych
6.6.4 Całki krzywoliniowe
6.6.5 Całki powierzchniowe
6.6.6 Związki między całkami funkcji wielu zmiennych
6.6.7 Zastosowania geometryczne całek
6.6.8 Zastosowania fizyczne całek
6.7 Równania róźniczkowe pierwszego rzędu
6.7.1 Pojęcia wstępne
6.7.2 Równanie różniczkowe postaci y'= f (x)
6.7.3 Równanie różniczkowe postaci y'= h (y)
6.7.4 Równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych
6.7.5 Równanie różniczkowe postaci y' = g (ax + by + c)
6.7.6 Równanie różniczkowe jednorodne y' = g (y)
6.7.7 Równanie różniczkowe postaci
6.7.8 Równanie róźniczkowe liniowe
6.7.9 Równanie Bernoulliego
6.7.10 Równanie różniczkowe zupełne
6.7.11 Równanie różniczkowe rodziny linii i rodziny ortogonalne
6.8 Równania różniczkowe drugiego rzędu
6.8.1 Pojęcia wstępne
6.8.2 Równania sprowadzalne do równań pierwszego rzędu
6.8.3 Równania liniowe
6.9 Równania różniczkowe rzędu n
6.9.1 Pojęcia wstępne
6.9.2 Równania różniczkowe liniowe o stałych współczynnikach rzędu n
7. Odpowiedzi
7.1 Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych rzeczywistych
7.2 Elementy teorii pola
7.3 Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych
7.4 Całki krzywoliniowe i powierzchniowe
7.5 Równania różniczkowe zwyczajne
Literatura
Skorowidz nazw
