Niniejszy skrypt jest dostosowany do tematyki wykładów dotyczących metod obliczeniowych elektrotechniki prezentowanych przez autora na Wydziale Elektrotechniki i Informatyki Politechniki Rzeszowskiej. Celem tych wykładów jest matematyczne przygotowanie studentów do odbioru zagadnień związanych z elektrodynamiką [2]. Istnieje bardzo dużo różnych podręczników i skryptów akademickich dotyczących matematyki. Brakuje jednak skryptu z metod matematycznych ściśle związanych z elektromagnetyzmem. Chcąc opanować w przyzwoitym stopniu niezbędny materiał będący tematyką wykładów, student musiałby korzystać z bardzo wielu źródeł, co się wiąże z wieloma znacznymi trudnościami. Istniejące podręczniki są albo zbyt obszerne i trudne dla studentów III roku studiów [4], , albo nie zawierają niezbędnych zagadnień w jednej publikacji. Podręczniki ściśle związane z matematyką przeważnie mają ogólny charakter i nie zawsze są dostosowane do zagadnień elektrotechniki (zwłaszcza teorii pola elektromagnetycznego). Niniejszy skrypt nie zawiera podstawowych elementów rachunku różniczkowego i całkowego, z którymi studenci zapoznają się na pierwszym roku studiów. Wyjątek stanowią liczby zespolone, które odgrywają bardzo dużą rolę w elektrotechnice, a których znajomość wśród studentów jest zazwyczaj słaba. Również szerzej są omówione równania różniczkowe zwyczajne, zwłaszcza te typy, które występują przy rozwiązywaniu zagadnień elektromagnetycznych [2]. Skrypt ten składa się z dwóch głównych części:
a) Części pomocniczej zawierającej liczby zespolone, analizę wektorową, całki krzywoliniowe i powierzchniowe, transformaty całkowe, szeregi Fouriera i funkcję b Diraca.
b) Części głównej zawierającej równania różniczkowe zwyczajne i cząstkowe, stanowiące rdzeń fizyki matematycznej i pozwalające na opis zjawisk przyrodniczych.
Jako uzupełnienie i rozszerzenie zakresu wiedzy matematycznej można polecić publikacje dostępne na rynku księgarskim [3, 5, 7, 9, 10, 13].
Skrypt jest przeznaczony dla studentów II roku kierunku elektrotechnika, ale mogą z niego korzystać również magistranci. Szczególnie będzie przydatny do realizacji projektów, dlatego zawiera pewne elementy dodatkowe (niezwiązane z wykładami z elektrodynamiki), takie jak wstępne informacje o metodach numerycznych. Każdy rozdział zawiera pakiet zadań do samodzielnego rozwiązywania.

Spis treści:

Spis najczęściej używanych oznaczeń

Przedmowa

1. Część pomocnicza
1.1. Liczby zespolone
1.1.1. Ogólna informacja o liczbach zespolonych
1.1.2. Przykłady zastosowania liczb zespolonych
Zadania
1.2. Szeregi Newtona i Fouriera
1.2.1. Szeregi potęgowe Newtona
1.2.2. Szeregi Fouriera
1.2.3. Różne formy szeregów Fouriera
1.2.4. Przykłady zastosowania szeregów Fouriera
1.2.5. Całki Fouriera
1.2.6. Uogólnienie szeregów Fouriera
Zadania
1.3. Analiza wektorowa
1.3.1. Algebraiczne działania na wektorach
1.3.2. Działania analityczne na wektorach
1.3.3. Przykłady zastosowania działań na wektorach
1.3.4. Współrzędne krzywoliniowe
Zadania
1.4. Całki wielokrotne, krzywoliniowe i powierzchniowe
1.4.1.Ogólne określenie całek iterowanych
1.4.2. Całki krzywoliniowe
1.4.3. Całki powierzchniowe
1.4.4. Całki potrójne
1.4.5. Właściwości całek (1.94), (1.103), (1.105)
1.4.6. Zastosowanie całek
Zadania
1.5. Transformaty całkowe
1.S.1. Ogólna postać transformat całkowych
1.5.2. Transformata Laplace'a
1.5.3. Transformaty Fouriera
1.5.4. Para transformat Hilberta
Zadania
1.6. Funkcja Diraca
1.6.1.Ogólne pojęcie funkcji
1.6.2. Właściwości dystrybucji

2. Część główna
2.1. Równania różniczkowe zwyczajne
2.1.1. Ogólne pojęcia o równaniach różniczkowych
2.1.2. Przykłady zastosowania równań różniczkowych zwyczajnych
2.1.3. Równania różniczkowe drugiego rzędu o stałych współczynnikach
2.1.4. Równanie Eulera
2.1.5. Równanie Bessela
2.1.6. Wartości własne równań różniczkowych
2.1.7. Przykłady zastosowania równań różniczkowych w konkretnych zadaniach fizyki
2.1.8. Stosowanie szeregów potęgowych do rozwiązywania zwyczajnych równań różniczkowych
2.1.9. Wybrane metody numeryczne
Zadania
2.2. Równania różniczkowe cząstkowe
2.2.1. Przykłady zastosowań równań cząstkowych w fizyce
2.2.2. Typy równań cząstkowych liniowych drugiego rzędu
2.2.3. Uwagi o warunkach początkowych i brzegowych
2.2.4. Metody rozdzielania zmiennych (MRZ)
2.2.5. Stosowanie transformat całkowych
2.2.6. Stosowanie krzywoliniowych układów współrzędnych
2.2.7. Przykłady numerycznego rozwiązywania równań cząstkowych
Zadania

3. Część aneksowa - Dodatki
3.1. Właściwości funkcji często stosowanych w elektrotechnice
3.1.1. Funkcje hiperboliczne
3.1.2. Funkcje Bessela
3.2. Właściwości działań na wektorach
3.2.1. Działania algebraiczne
3.2.2. Działania analityczne
3.2.3. Operacje na wektorach w układzie współrzędnych kulistych
3.2.4. Operacje na wektorach w układzie współrzędnych walcowych
3.2.5. Operacje na wektorach we współrzędnych parabolicznych
3.2.6. Operacje na wektorach we współrzędnych eliptycznych
3.3. Tablica transformat całkowych
3.3.1. Transformaty Laplace'a
3.3.2. Transformaty sinusowe Fouriera
3.3.3. Transformaty cosinusowe Fouriera
3.4. Całki związane z wykładem i ćwiczeniami z elektrodynamiki
3.5. Szeregi funkcyjne przydatne podczas rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych

Literatura