Niniejszy podręcznik pt. „Równania różniczkowe cząstkowe" zawiera nieco pogłębioną treść wykładów, jakie prowadziłem w latach akademickich 2007/08 i 2008/09 na studiach drugiego stopnia z matematyki Wydziału Nauczycielskiego Politechniki Radomskiej. Przeznaczony jest on przede wszystkim dla osób uczęszczających na wymienione studia, sądzę jednak, że może także być przydatny dla studentów innych kierunków i wydziałów oraz słuchaczy studiów doktoranckich z nauk technicznych.
Ponieważ zajęcia z równań różniczkowych cząstkowych obejmowały 30 godz. wykładów i 30 godz. ćwiczeń, musiałem ograniczyć się do podstawowych tylko zagadnień, liniowych równań rzędu pierwszego lub drugiego (wyjątek stanowią część rozdz. I i rozdz. II, gdzie rozważa się niektóre klasy równań nieliniowych) oraz rozwiązań rozumianych w sensie klasycznym. Pewnym rozszerzeniem są podrozdziały 28, 39 i 46, a także krótki informacyjny rozdział VII poświęcony rozwiązaniom uogólnionym. Mogą one stanowić punkt wyjścia do zajęć seminaryjnych ze studentami, a w dalszej konsekwencji również do prac magisterskich.
Na końcu podręcznika zamieszczony został Dodatek zawierający podstawowe wiadomości z teorii równań całkowych, niezbędne do zrozumienia treści rozdziałów IV i V.
Serdecznie dziękuję opiniodawcom tego podręcznika, profesorom: dr hab. Krzysztofowi Chełmińskiemu oraz dr hab. Adamowi Figurze, za wykonanie recenzji i cenne uwagi.

    
Spis treści   

I. Wiadomości wstępne. Równania różniczkowe cząstkowe pierwszego rzędu
1.    Wiadomości wstępne    
2.    Równanie różniczkowe cząstkowe liniowe pierwszego rzędu
3.    Równanie różniczkowe cząstkowe ąuasi-liniowe pierwszego rzędu
4.    Zagadnienie Cauchy'ego dla równania różniczkowego cząstkowego pierwszego rzędu    
Zadania   

II.    Zagadnienie Cauchy'ego w klasie funkcji analitycznych    
5.    Pojęcie funkcji analitycznej    
6.    Zagadnienie Cauchy'ego dla układu równań różniczkowych cząstk wych pierwszego rzędu w postaci normalnej    
7.    Zagadnienie Cauchy'ego dla równania różniczkowego cząstkowego drugiego rzędu w postaci normalnej    
8.    Zagadnienie Cauchy'ego dla prawie liniowego równania różniczkowego cząstkowego drugiego rzędu    
Zadania   

III. Klasyfikacja równań różniczkowych cząstkowych drugiego rzędu.
Zagadnienia graniczne i ich rodzaje. Pewne pojęcia i twierdzenia
pomocnicze    
9.    Klasyfikacja równań różniczkowych cząstkowych drugiego rzędu
10.    Równania drugiego rzędu o dwóch zmiennych niezależnych....
11.    Czasoprzestrzeń. Równania normalne. Orientacja powierzchni ws dem danego równania    
12.    Zagadnienia graniczne i ich rodzaje    
13.    Zagadnienia graniczne poprawnie postawione    
14.    Zestawienie głównych wyników podrozdz. 9-13    
15.    Pewne pojęcia i twierdzenia pomocnicze    
Zadania   

IV.   Równania typu eliptycznego
16.    Rozwiązanie podstawowe równania Laplace'a    
17.    Potencjały warstwy pojedynczej i podwójnej    
18.    Pochodne potencjału warstwy pojedynczej    
19.    Potencjał ładunku przestrzennego
20.    Zachowanie się potencjałów w nieskończoności         
21.    Własności ogólne funkcji harmonicznych         
22.    Zasada maksimum oraz jednoznaczność rozwiązań zagadnień brzegowych dla równania Laplace'a         
23.    Badanie zagadnień brzegowych dla równania Laplace'a metodą,
potencjałów    
24.    Zestawienie wyników podrozdziałów 22 i 23    
25.    Funkcja Greena i jej zastosowania. Równanie Poissona    
26.    Zagadnienia brzegowe dla równania Laplace'a w pewnych przypac kach szczególnych         
27.    Równanie Laplace'a na płaszczyźnie i zastosowanie metod teorii funkcji zmiennej zespolonej    
28.    Informacja o równaniu eliptycznym liniowym pełnym    
Zadania   

V. Równania typu parabolicznego    
29.    Rozwiązanie podstawowe równania przewodnictwa cieplnego ..
30.    Potencjały cieplne warstwy pojedynczej i podwójnej. Pochodne potencjału cieplnego warstwy pojedynczej         
31.    Całka Fouricra-Poissona. Potencjał cieplny ładunku przestrzen¬nego           
32.    Potencjały cieplne w przypadku, gdy n = 1         
33.    Własności ogólne rozwiązań równania przewodnictwa cieplnego    
34.    Zasada maksimum oraz jednoznaczność rozwiązań zagadnień gra¬nicznych dla równania przewodnictwa cieplnego       
35-  Badanie zagadnień Fouriera metodą potencjałów cieplnych
36.    Zagadnienie Cauchy'ego. Wzór całkowy Fouriera       
37.    Funkcja Greena dla równania przewodnictwa cieplnego i jej zastos¬owania        
38.    Zagadnienia Fouriera w pewnych przypadkach szczególnych...    
39.    Informacja o równaniu parabolicznym normalnym liniowym...  
Zadania   

VI. Równania typu hiperbolicznego    
40.    O równaniu struny drgającej        
41.    Zagadnienie Cauchy'ego dla równania struny drgającej    
42.    Zagadnienia mieszane (brzegowo-początkowe) dla równania str drgającej    
43.    O równaniu uxy = c(x, y)    
44.    Zagadnienie Cauchy'ego dla równania uxy = c(x, y)    
45.    Zagadnienie Darboux i zagadnienie Picarda    
46.    Zagadnienie Goursata    
47.    Równanie membrany. Membrana prostokątna i kołowa    
48.    Równanie fali kulistej. Potencjały opóźnione    
49.    Wzór Kirchhoffa    
50.    Zagadnienie Cauchy'cgo dla równania fali kulistej    
Zadania   

VII. Informacja o rozwiązaniach uogólnionych    
51.    Uwagi wprowadzające    
52.    Rozwiązania uogólnione w sensie słabym    
53.    Rozwiązania uogólnione w sensie mocnym    
Dodatek    
54.    Pojęcia wstępne    
55.    Równanie całkowe Volterry drugiego rodzaju    
56.    Równanie całkowe Volterry pierwszego rodzaju    
57.    Równanie osobliwe Volterry   
58.    Równanie całkowe Fredholma drugiego rodzaju przy dostateczn małych wartościach |A|    
59.    Równanie całkowe Fredholma drugiego rodzaju przy dowolnych tościach parametru A. Uwagi ogólne    
60.    Pierwsze twierdzenie Fredholma    
61.    Drugie twierdzenie Fredholma    
62.    Trzecie twierdzenie Fredholma    
63.    Równanie Fredholma słaboosobliwe    
Zadania   
Bibliografia    
Skorowidz    
Streszczenie    
Summary