Książka jest adresowana do wszystkich osób zainteresowanych stosowaniem wielowymiarowych metod statystycznych. Jest to kontynuacja podręcznika Statystyka matematyczna wydanego przez Wydawnictwo Naukowe UAM w roku 2004. Sądzę, że będzie ona szczególnie przydatna studentom matematyki.
Jej podstawą są notatki do wykładów, które od wielu lat prowadzę na Wydziale Matematyki i Informatyki Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu. Pierwszą, ograniczoną wersją tej książki byl skrypt Wielowymiarowa analiza statystyczna wydany przez Rektora UAM w roku 2000.
Celem książki jest wprowadzenie Czytelnika w podstawowe metody wielowymiarowe statystyki matematycznej. Poznawanie jej treści wymaga od Czytelnika pewnego przygotowania z podstawowych działów matematyki, zwłaszcza z teorii prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej.
Materiał zawarty w podręczniku można podzielić na cztery części. Dwa pierwsze rozdziały poświęcone są rozkładom prawdopodobieństwa wektorów losowych i macierzy losowych oraz ich własnościom. Część druga obejmująca rozdziały od trzeciego do szóstego poświęcona jest teorii estymacji oraz teorii testowania hipotez w przypadku wielowymiarowym. Gdy mamy do czynienia z danymi wielowymiarowymi, to w sposób naturalny pojawia się pytanie o możliwość zrzutowania tych danych na mniej wy¬miarową podprzestrzeń bez utraty istotnych informacji o wzajemnych po¬wiązaniach tych danych. Najczęściej dokonuje się przekształceń liniowych

Spis treści
PRZEDMOWA
ROZDZIAŁ 1.  WEKTORY LOSOWE I ICH ROZKŁADY
PRAWDOPODOBIEŃSTWA     
1.1.    Rozkłady prawdopodobieństwa wektorów losowych    
1.2.    Wielowymiarowy rozkład normalny    
1.3.    Funkcja regresji     
1.4.    Wielokrotny współczynnik korelacji     
1.5.    Rozkłady form kwadratowych       
1.6.    Zbieżność ciągów wektorów losowych      
1.7.    Wielowymiarowy rozkład t Studenta    
ROZDZIAŁ 2.  MACIERZE LOSOWE I ICH ROZKŁADY
PRAWDOPODOBIEŃSTWA     
2.1.    Rozkłady prawdopodobieństwa macierzy losowych      
2.2.    Macierzowy rozkład normalny    
2.3.    Rozkład Wisharta     
2.4.    Odwrotny rozkład Wisharta     
2.5.    Niecentralny rozkład Wisharta    
2.6.    Rozkład A Wilksa     
2.7.    Rozkład T2 Lawleya-Hotellinga oraz rozkład
V Nandy-Pillaia    
ROZDZIAŁ 3.  ELEMENTY TEORII ESTYMACJI PUNKTOWEJ
W PRZYPADKU WIELOWYMIAROWYM     
3.1.    Próba, statystyki dostateczne i zupełne     
3.2.    Estymatory nieobciążone o minimalnej wariancji      
3.3.    Ograniczenie dolne wariancji estymatorów nieobciążonych .
3.4.    Metoda największej wiarogodności      
3.5.    Własności graniczne estymatorów największej wiarogodności     
3.6.    Rozkład prawdopodobieństwa estymatora uogólnionej wariancji    
3.7.    Rozkład wielokrotnego współczynnika korelacji    
3.8.    Testowanie hipotez związanych z wielokrotnym
współczynnikiem korelacji    
3.9.    Rozkład cząstkowego współczynnika korelacji    
3.10.    Metoda najmniejszych kwadratów    
3.11.    Estymatory bayesowskie i minimaksowe    
ROZDZIAŁ 4.   ROZKŁAD T2 HOTELLINGA I JEGO ZASTOSOWANIA     
4.1.    Rozkład T2 Hotellinga     
4.2.    Test T2 Hotellinga    
4.3.    Własności testu T2 Hotellinga     
4.4.    Obszary ufności dla fi oraz przedziały ufności dla a'u
4.5.    Test hipotezy H0: Cfi = 0    
4.6.    Test hipotezy H0: Mi = /*2> 6^y Ei = S2 = £    
4.7.    Obszary ufności dla fi1 — fj,2 oraz przedziały ufności dla a!{Hi — fc)    
4.8.    Test hipotezy Ho'- a'S = a'So, gdzie S = /ij — /x2    
4.9.    Test hipotezy H0: C(/*i - lh) = °    
4.10.    Test hipotezy H0: fit = /ł2, gdy Ei ^ £2    
ROZDZIAŁ 5.  WNIOSKOWANIE NA PODSTAWIE MACIERZY
KOWARIANCJI     
5.1.    Hipoteza, że macierz kowariancji jest równa danej macierzy
5.2.    Test sferyczności    
5.3.    Test równości wielu macierzy kowariancji (test Boxa)    
ROZDZIAŁ 6.   WIELOWYMIAROWE MODELE LINIOWE    
6.1.    Sformułowanie problemu      
6.2.    Testowanie hipotez    
6.3.    Rozkłady prawdopodobieństwa statystyki ilorazu wiarogodności     
6.4.    Inne statystyki testowe    
6.5.    Porównanie testów    
6.6.    Model klasyfikacji pojedynczej    
6.7.    Testy wymiarowości w wielowymiarowej analizie wariancji.
6.8.    Testowanie równości k populacji normalnych    
ROZDZIAŁ 7.  ANALIZA SKŁADOWYCH GŁÓWNYCH      
7.1.    Definicja składowych głównych    
7.2.    Własności składowych głównych     
7.3.    Metody pomijania składowych głównych    
ROZDZIAŁ 8.   ANALIZA KORELACJI KANONICZNYCH    
8.1.    Korelacje kanoniczne i zmienne kanoniczne    
8.2.    Współczynniki korelacji kanonicznych i zmienne kanoniczne z próby     
8.3.    Interpretacja zmiennych kanonicznych      
8.4.    Testowanie hipotez związanych ze współczynnikami korelacji kanonicznych    
ROZDZIAŁ 9.  ZMIENNE DYSKRYMINACYJNE     
9.1.    Liniowa funkcja, dyskryminacyjna Fishera     
9.2.    Zmienne dyskryminacyjne w przypadku wielu grup    
9.3.    Własności zmiennych dyskryminacyjnych    
9.4.    Testowanie hipotez związanych ze zmiennymi dyskryminacyjnymi     
ROZDZIAŁ 10. ALGEBRA MACIERZY ORAZ GRUPY I JAKO-
BIANY PEWNYCH PRZEKSZTAŁCEŃ      
10.1.    Macierze i wyznaczniki    
10.2.    Rząd i ślad macierzy    
10.3.    Formy kwadratowe i ich określoność     
10.4.    Macierze podzielone     
10.5.    Iloczyn Kroneckera macierzy    
10.6.    Operatory vec i vech    
10.7.    Wartości własne i wektory własne macierzy    
10.8.    Pochodne funkcji o argumentach wektorowych i macierzowych     
10.9.    Grupy    
10.10.    Jakobiany pewnych przekształceń    
10.11.    Wielowymiarowa funkcja gamma    
10.12.    Wielomiany strefowe i funkcje hipergeometryczne argumentów macierzowych    
ROZDZIAŁ 11. ROZKŁADY NIECENTRALNE, NIEZMIENNICZOŚĆ TESTÓW I PROCEDURY TESTOWE     
11.1.    Niecentralne rozkłady chi-kwadrat, t Studenta i F Snedecora    
11.2.    Niezmienniczość w testach statystycznych    
11.3.    Procedury testowe     
TABLICE STATYSTYCZNE    
LITERATURA    
SKOROWIDZ