Monografia ta powstała na podstawie wykładów, które autor prowadził dla słuchaczy studiów doktoranckich na Wydziale Elektrycznym Politechniki Białostockiej i Politechniki Warszawskiej w roku akademickim 2008/2009 oraz referatów wygłaszanych na seminariach w tych uczelniach. Większość materiałów tej monografii była wcześniej publikowana w pracach wykonanych w ramach grantu finansowanego przez Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyższego NoNN514193933, kierowanego przez Profesora Mikołaja Busłowicza w Politechnice Białostockiej.
Monografia składa się z 8 rozdziałów, dodatków oraz wykazu literatury. Rozdział 1 jest poświęcony dyskretnym układom liniowym niecałkowitego rzędu. Podano tu podstawowe definicje i twierdzenia dotyczące standardowych dodatnich układów niecałkowitego rzędu oraz warunki konieczne i wystarczające osiągalności, sterowalności do zera oraz sterowania z minimalną energią tych układów.
Układom ciągłym niecałkowitego rzędu poświęcony jest rozdział 2. Podano definicje i podstawowe właściwości funkcji gamma, funkcji Mittaga-Lefflera, definicje pochodno-całek niecałkowitego rzędu Riemanna-Liouville’a oraz Caputo. Wyprowadzono rozwiązanie równań stanu układu liniowego ciągłego niecałkowitego rzędu oraz warunki konieczne i wystarczające dodatniości i osiągalności tej klasy układów. i Przedmowa Dodatnie liniowe układy dwuwymiarowe niecałkowitego rzędu zostały omówione w rozdziale 3. Wyprowadzono rozwiązanie równań stanu oraz podano warunki dodatniości i sterowalności tych układów.
Rozdział 4 jest poświęcony punktowej zupełności i punktowej degeneracji układów dyskretnych i ciągłych, standardowych i dodatnich. Omówiono też związek tych pojęć z obwodami elektrycznymi. Wpływ sprzężenia zwrotnego
na punktową zupełność i punktową degenerację liniowych układów standardowych i dodatnich, dyskretnych i ciągłych niecałkowitego rzędu został przeanalizowany w rozdziale 5.
Wyznaczaniu dodatnich realizacji liniowych układów niecałkowitego rzędu na podstawie danej macierzy transmitancji jest poświęcony rozdział 6. Podano efektywne procedury wyznaczania dodatnich realizacji zarówno dla układów o jednym wejściu i jednym wyjściu jak i dla układów o wielu wejściach i wielu wyjściach.
W rozdziale 7 wprowadzono pojęcia stożkowych układów dyskretnych i ciągłych bez opóźnień i z opóźnieniami. Podano też warunki konieczne i wystarczające osiągalności i sterowalności do zera tych układów oraz procedury wyznaczania realizacji stożkowych układów na podstawie danych macierzy transmitancji.
Ostatni rozdział 8 jest poświęcony stabilności i stabilizacji dyskretnych układów liniowych niecałkowitego rzędu. Podano warunki konieczne i wystarczające stabilności asymptotycznej dodatnich układów 1D i 2D niecałkowitego rzędu oraz warunki konieczne i wystarczające istnienia macierzy sprzężeń zwrotnych zapewniających dodatniość i stabilność asymptotyczną układ zamkniętych. Omówiono też wykorzystanie liniowych nierówności macierzowych (LMI) do stabilizacji tej klasy układów.
Monografia ta jest adresowana w pierwszej kolejności do pracowników naukowych i słuchaczy studiów doktoranckich, którzy pragną zapoznać się z nowymi metodami analizy i syntezy układów niecałkowitego rzędu. Czytelnikowi,  który pragnie poznać podstawy rachunku różniczkowo - całkowego niecałkowitego rzędu oraz jego zastosowania, gorąco polecam, jedyną w języku polskim, cenną i oryginalną monografię Profesora Piotra Ostalczyka.

Spis treści

Wykaz ważniejszych oznaczeń
1.    Układy dyskretne niecałkowitego rzędu
1.1.    Definicja różnicy wstecznej n-tego rzędu
1.2.    Równania stanu liniowego układu niecałkowitego rzędu
1.3.    Wyznaczanie rozwiązania równań stanu układu dyskretnego niecałkowitego rzędu
1.4.    Dodatniość układu niecałkowitego rzędu
1.5.    Dodatniość zewnętrzna układu niecałkowitego rzędu
1.6.    Osiągalność zewnętrzna układu niecałkowitego rzędu
1.7.    Osiągalność dodatnich układów niedyskretnych niecałkowitego rzędu
1.8.    Sterowalność do zera układów niedyskretnych niecałkowitego rzędu
1.9.    Sterowalność od zera dodatnich układów dyskretnych niecałkowitego rzędu
1.10.    Sterowanie z minimalną energią dodatnich układów niecałkowitego rzędu

2.    Układy ciągłe niecałkowitego rzędu
2.1.    Funkcja . Definicja i właściwości
2.2.    Funkcja Mittaga-Leffera
2.3.    Definicje pochodno-całek niecałkowitego rzędu
2.3.1.    Definicja Riemanna-Liouville’a
2.3.2.    Definicja Caputo
2.4.    Wyznaczanie rozwiązań równań stanu układu ciągłego niecałkowitego rzędu
2.5.    Dodatniość układu niecałkowitego rzędu
2.6.    Dodatniość zewnętrzna układu niecałkowitego rzędu
2.7.    Osiągalność dodatnich układów ciągłych niecałkowitego rzędu
2.8.    Dodatnie układy ciągłe z opóźnieniami

3.    Dodatnie dwuwymiarowe układy dyskretne niecałkowitego rzędu
3.1.    Definicja różnicy wstecznej niecałkowitego rzędu funkcji dwuwymiarowej
3.2.    Równania stanu liniowego dwuwymiarowego układu niecałkowitego rzędu
3.3.    Wyznaczanie rozwiązania równań stanu dwuwymiarowego układu dyskretnego niecałkowitego rzędu
3.4.    Uogólnienie twierdzenia Cayleya-Hamiltona
3.5.    Dodatniość dwuwymiarowego układu niecałkowitego rzędu
3.6.    Osiągalność i sterowalność dodatnich dwuwymiarowych układów niecałkowitego rzędu
3.7.    Sterowalność do zera dodatnich dwuwymiarowych układów niecałkowitego rzędu
3.8.    Modele liniowe dwuwymiarowych układów
3.8.1.    Dodatnie dwuwymiarowe układy liniowe
3.8.2.    Dodatnie dwuwymiarowe układy liniowe niecałkowitego rzędu
3.8.3.    Dodatnie dwuwymiarowe układy liniowe z opóźnieniem
3.9.    Dodatnie dwuwymiarowe układy różnic niecałkowitych rzędów
3.9.1.    Definicja różnicy wstecznej rzędu dwuwymiarowej funkcji dyskretnej
3.9.2.    Równania stanu liniowego dwuwymiarowego układu niecałkowitego rzędu
3.9.3.    Wyznaczania rozwiązania równań stanu dwuwymiarowego układu dyskretnego niecałkowitego rzędu
3.9.4.    Uogólnienie twierdzenia Cayleya-Hamiltona
3.9.5.    Dodatniość dwuwymiarowego układu niecałkowitego rzędu

4.    Punktowa zupełność i punktowa degeneracja
4.1.    Układy standardowe dyskretne
4.2.    Układy standardowe ciągłe
4.3.    Układy standardowe dyskretne z opóźnieniami
4.4.    Dodanie układy standardowe dyskretne
4.5.    Dodanie układy standardowe ciągłe
4.6.    Dodanie układy standardowe dyskretne z opóźnieniami
4.7.    Układy dyskretne niecałkowitego
4.8.    Układy ciągle niecałkowitego rzędu
4.9.    Dodanie układy dyskretne niecałkowitego rzędu
4.10.    Dodanie układy ciągłe niecałkowitego rzędu
4.11.    Punktowa zupełność i punktowa degeneracja obwodów elektrycznych

5.    Wpływ sprzężenia zwrotnego na punktową zupełność i punktową degenerację
5.1.    Układy standardowe dyskretne
5.2.    Układy standardowe ciągłe
5.3.    Dodanie układy standardowe dyskretne
5.4.    Dodanie układy standardowe ciągłe
5.5.    Układy dyskretne niecałkowitego rzędu
5.6.    Układy ciągle niecałkowitego rzędu
5.7.    Dodanie układy standardowe dyskretne niecałkowitego rzędu
5.8.    Dodanie układy ciągłe niecałkowitego rzędu

6.    Wyznaczanie dodatnich realizacji układów niecałkowitego rzędu
6.1.    Układy dyskretne niecałkowitego rzędu
6.1.1.    Układy o jednym wejściu i jednym wyjściu
6.1.2.    Układu o wielu wejściach i wielu wyjściach
6.2.    Dodanie układy ciągłe niecałkowitego rzędu
6.2.1.    Układy o jednym wejściu i jednym wyjściu
6.2.2.    Układu o wielu wejściach i wielu wyjściach

7.    Stożkowe układy dyskretne i ciągłe
7.1.    Podstawowe definicje i właściwości
7.1.1.    Stożkowe układy dyskretne
7.1.2.    Stożkowe układy ciągłe z opóźnieniami
7.1.3.    Stożkowe układy dyskretne niecałkowitego rzędu
7.1.4.    Stożkowe układy ciągłe niecałkowitego rzędu
7.2.    Osiągalność stożkowych układów niecałkowitego rzędu
7.2.1.    Stożkowe układy dyskretne niecałkowitego rzędu
7.2.2.    Stożkowe układy ciągłe niecałkowitego rzędu
7.3.    Sterowalność do zera stożkowych układów  dyskretnych niecałkowitego rzędu
7.4.    Wyznaczanie realizacji stożkowych układów
7.4.1.    Stożkowe układy dyskretne
7.4.2.    Stożkowe układy ciągłe z opóźnieniami

8.    Stabilność i stabilizacja układów liniowych niecałkowitego rzędu
8.1.    Stabilność asymptotyczna układów dyskretnych
8.1.1.    Dodatnie układy dyskretne
8.1.2.    Dodatnie układy dyskretne niecałkowitego rzędu z opóźnieniami
8.1.3.    Dodatnie dwuwymiarowe układy dyskretne
8.1.4.    Zależność pomiędzy stabilnością asymptotyczną dodatnich układów jedno- i dwuwymiarowych
8.1.5.    Dodatnie dwuwymiarowe układy dyskretne niecałkowitego rzędu
8.2.    Stabilność praktyczna liniowych układów niecałkowitego rzędu
8.2.1.    Dodatnie układy jednowymiarowe niecałkowitego rzędu
8.2.2.    Dodatnie układy dwuwymiarowe niecałkowitego rzędu
8.3.    Stabilność asymptotyczna dodatnich układów ciągłych z opóźnieniami
8.4.    Stabilizacja układów dyskretnych niecałkowitego rzędu za pomocą sprzężenia zwrotnego
8.5.    Zastosowanie LMI do badania stabilności asymptotycznej układów dwuwymiarowych
8.5.1.    Podstawowe definicje i właściwości
8.5.2.    Dodatnie układy dwuwymiarowe
8.5.3.    Dodatnie układy dwuwymiarowe z opóźnieniami
8.6.    Stabilizacja modelu Roeslera niecałkowitego rzędu za pomocą sprzężenia zwrotnego
8.7.    Zastosowanie LMI do badania stabilności praktycznej dodatnich układów niecałkowitego rzędu

A.    Transformaty Laplace’a i zet splotów, pochodno-całek i funkcji przesuniętych
B.    Nieskończenie długi kabel o pomijanej indukcyjności jako przykład układu niecałkowitego rzędu
C.    Prawe odwrotności macierzy

Literatura

Skorowidz