Celem książki jest przedstawienie w ujednoliconej formie metod obliczania stosowanych przy projektowaniu wielofazowych (głównie trójfazowych) silników indukcyjnych z wirnikiem klatkowym. Uwzględniono tu przede wszystkim najbardziej rozpowszechnione maszyn małej i średniej mocy na niskie napięcie. Metody obliczeń projektowych powstawały w Zakładzie Maszyn Elektrycznych Instytutu Elektrotechniki sukcesywnie w ciągu 60 lat jego istnienia. Wynikały one z prowadzonych badań zjawisk fizycznych w silnikach oraz stosowane były do projektowania kolejnych serii silników, produkowanych następnie w krajowych zakładach maszyn elektrycznych. Ciągła weryfikacja wyników obliczeń z wynikami badań zaprojektowanych silników ujawniła niedostatki stosowanych metod, zmuszała do szczegółowego badania występujących zjawisk fizycznych i do tworzenia ich nowych, doskonalszych modeli. W wyniku tego wieloletniego procesu powstała w dużym stopniu oryginalna metodyka umożliwiająca osiągnięcie dużej wiarygodności obliczeń. Wkład w uzyskane wyniki ma wielu pracowników Zakładu Maszyn Elektrycznych Instytutu Elektrotechniki w Warszawie w ciągu minionego półwiecza. Ich nazwiska podane zostały w wykazie literatury.

Metody obliczeń projektowych muszą być ze względów formalnych ściśle związane z wymaganiami norm, które dotyczą danych znamionowych i parametrów silników oraz metod ich badania [N1-N8]. Z tego powodu modele fizyczne przyjmowane za podstawę do formułowania algorytmów obliczeniowych mają charakter uproszczony, często nie odtwarzający w pełni rzeczywistego obrazu zjawisk. Wymaga się natomiast, aby wyniki obliczeń projektowych były jak najbliższe wynikom pomiarów przeprowadzanych zgodnie z wymaganiami norm. Ostateczna weryfikacja opracowywanych metod obliczania musi zatem polegać na wykonaniu dostatecznie dużej liczby obliczeń różnych typów silników i porównaniu ich z wynikami pomiarów przeprowadzonych standardowymi metodami.

Działanie silnika indukcyjnego polegające na przetwarzaniu energii elektrycznej, pobieranej z sieci, na energię mechaniczną jest zawiązane z wieloma różnymi zjawiskami fizycznymi, z których nie wszystkie można ująć w metodach obliczeniowych z zadowalającą dokładnością. Najbardziej zaawansowane są metody obliczeń elektromagnetycznych, chociaż w dalszym ciągu nie osiągnięto wystarczającej dokładności obliczenia strat podstawowych w rdzeniu stojana silnika oraz strat dodatkowych zarówno w rdzeniu stojana, jak i w rdzeniu oraz klatce wirnika. Nie można także dotychczas obliczać z dostateczną dokładnością momentów obrotowych wytwarzanych przez harmoniczne pola magnetycznego w szczelinie. Te niedostatki metod obliczeniowych wynikają nie tylko z braku wystarczającej znajomości zjawisk fizycznych w silnikach, lecz przede wszystkim z niewyjaśnionych dotychczas mechanizmów powstawania strat w blachach elektrotechnicznych, w skomplikowanych warunkach ich pracy w obwodzie magnetycznym silnika (m.in. generowanie strat nadmiarowych, eliptyczne przemagnesowywanie rdzenia z udziałem harmonicznych czasowych, nakładanie się pół o różnych częstotliwościach). Duży wpływ ma tu również produkujący rozrzut właściwości blach, a także wpływ obróbki mechanicznej przy produkcji silników (tłoczenie blach, prasowanie ich w pakiet oraz obróbka zewnętrznej powierzchni wirnika).

Bardzo ważne dla prawidłowej pracy silnika jest odprowadzanie strat energii i jego nagrzewanie się. Obliczanie związanych z tym procesów wentylacyjno-cieplnych jest utrudnione w silnikach indukcyjnych małej i średniej mocy ze względu na powszechnie stosowany rodzaj budowy z użebrowanym kadłubem i zewnętrznym wentylatorem oraz krótka osłoną na ogół nie zachodzącą na żebra. W takim rozwiązaniu, o nieskanalizowanym przepływie powietrza, trudno mówić o dokładności obliczania prędkości powietrza omywającego kadłub i zależnych od tych prędkości współczynników przejmowania ciepła. Także próby obliczania pełnego rozpływu ciepła wewnątrz silnika i wyznaczania na tej podstawie średniego i maksymalnego przyrostu temperatury uzwojenia stojana ponad temperaturę otoczenia napotykają na poważne trudności. Wśród czynników utrudniających otrzymanie wiarygodnych metod obliczeniowych można ponadto wymienić: właściwości cieplne lakieru impregnacyjnego i stopień wypełnienie nim przestrzeni pustych w żłobkach stojana, przewodność cieplną styku rdzenia z kadłubem żeliwnym lub aluminiowym, a także wpływ wewnętrznego obiegu powietrza z uwzględnieniem działania skrzydełek umieszczonych na pierścieniu zwierającym klatki. W takiej sytuacji wydaje się uzasadnione operowanie empirycznymi wzorami ujmującymi sumaryczną zależność przyrostu temperatury uzwojenia stojana od strat w poszczególnych częściach silnika. Takie rozwiązanie przyjęto w prezentowanej w książce metodzie obliczania, przy czym współczynniki empiryczne określono na podstawie badania bardzo wielu silników o konstrukcji powszechnie stosowanej w kraju.

Spośród innych zjawisk fizycznych istotnych dla pracy silnika i uwzględnianych w wymaganiach norm można wymienić: drgania mechaniczne o niskiej częstotliwości oraz drgania o częstotliwości akustycznej (hałas). Obliczeń związanych z tymi zjawiskami nie włącza się na ogół do zestawu obliczeń projektowych. Drgania mechaniczne o niskiej częstotliwości, których poziom jest ograniczony przez normy, zależą głownie od stopnia wyważenia wirnika, a w znacznie mniejszym stopniu od projektowanego rozwiązania konstrukcyjnego. Również poziom drgań akustycznych (hałas) jest ograniczany w normach, z tym że dokonuje się prób jego obliczania. O ile dominujące częstotliwości hałasu można przewidywać prawidłowo, o tyle nie ma wiarygodnych metod obliczania poziomu hałasu z uwzględnieniem wszystkich jego składników (hałas generowany elektromagnetycznie, hałas łożysk i hałas wentylacyjny). Szczególną trudność sprawia obliczanie częstotliwości drgań własnych poszczególnych części silnika, w przypadku różnych rodzajów drgań wzbudzanych elektromagnetycznie.

Oprócz obliczania już wymienionych zjawisk fizycznych występujących przy normalnej pracy silnika indukcyjnego, niekiedy istotne mogą być także obliczenia wytrzymałości mechanicznej niektórych jego części. Taka potrzeba pojawia się czasami w przypadku maszyn większej mocy, zwłaszcza o specjalnej konstrukcji. Przy projektowaniu omawianych w książce maszyn małej i średniej mocy, obliczenia tego rodzaju wykonuje się w razie potrzeby, niezależnie od podstawowej części obliczeń elektromagnetycznych i w związku z tym nie będą one uwzględnione.

Na podstawie dokonanego omówienia zjawisk fizycznych występujących w silnikach indukcyjnych oraz możliwości i potrzeby ich uwzględniania w obliczeniach projektowych, uzasadniona wydaje się decyzja o skoncentrowaniu się w książce na obliczeniu zjawisk elektromagnetycznych oraz braniu pod uwagę obliczeń zjawisk cieplnych tylko w ograniczonym zakresie.

Przedstawione w książce metody obliczania są dostosowane w pełni do tworzenia programów komputerowych i nie wymagają korzystania z pomocniczych wykresów. Zamieszczone w tekście wykresy służą tylko do zilustrowania występujących zależności fizycznych.

Wszystkie formuły matematyczne są zapisane z zasady w układzie jednostek SI. W niektórych jednak przypadkach zastosowano wielokrotność i podwielokrotność tych jednostek. Wynika to przede wszystkim stąd, że podstawowa jednostka długości – metr jest zbyt duża w zastosowaniach przemysłowych i z reguły wymiary na rysunkach technicznych podaje się w mm. Dlatego niektóre często stosowane zależności zapisano w książce również w jednostkach praktycznych, co zostało w każdym przypadku zaznaczone.

W książce korzystano przede wszystkim z symboli wielkości fizycznych zalecanych przez normy międzynarodowe. Jedynie w przypadkach, gdy, mogłoby to prowadzić do nieporozumień lub wieloznaczności odchodzono od tej zasady. Jeśli brak było zalecanego symbolu międzynarodowego, przyjmowano symbol własny, starając się nie odchodzić od przyjętych reguł ogólnych.

Metodykę obliczania silników podzielono na dwie części, w dwóch tomach. W pierwszej części przeanalizowano zjawiska fizyczne występujące w silnikach i przedstawiono metody obliczania ich podstawowych parametrów, przy danych wszystkich wymiarach rdzenia i danym uzwojeniu oraz przy określonych właściwościach zastosowanych materiałów. Procedurę tę nazwano analizą. Tematem drugiej części jest rozwiązywanie zagadnień odwrotnych, to znaczy wyznaczanie wymiarów rdzenia i danych uzwojenia przy określonych danych znamionowych silnika i przy spełnianiu postawionych wymagań, zawartych m.in. w normach. Takie działanie nazwano syntezą. Zwykle jest możliwych wiele rozwiązań spełniających przyjęte założenia i istotny jest wybór spośród nich, przy zastosowaniu metod optymalizacji, rozwiązania najbardziej odpowiedniego pod względem ekonomicznym (najniższe koszty) lub technicznym (np. największa sprawności lub najmniejsza masa). To również jest tematem drugiej części.

Spis treści:

1. Wstęp

2. Struktura i materiały poszczególnych części silnik
2.1. Uwagi ogólne
2.2. Rdzeń silnika
2.3. Żłobki i uzwojenie stojana
2.4. Klatka i żłobki wirnika
2.5. Obudowa silnika

3. Podstawowy model fizyczny do obliczeń silników

4. Pole magnetyczne w szczelinie powietrznej
4.1. Zależności ogólne
4.2. Krzywa wzbudzenia pola
4.3. Rozkład okładu prądu w szczelinie na szereg Fouriera
4.4. Harmoniczne okładu prądu jednego boku zezwoju
4.5. Krzywa wzbudzenia pola jednego zezwoju
4.6. Krzywa wzbudzenia pola grupy zezwojów
4.7. Krzywa wzbudzenia pola pasma uzwojenia
4.8. Krzywa wzbudzenia pola uzwojeni wielofazowego
4.9. Krzywa wzbudzenia pola uzwojenia klatkowego
4.10. Rozkład strumienia magnetycznego w szczelinie

5. Napięcia indukowane w uzwojeniach
5.1. Zależności ogólne
5.2. Indukcyjność własna
5.3. Napięcie transformacji
5.4. Napięcie rotacji
5.5. Indukcja wzajemna
5.6. Reaktancja uzwojenia stojana pochodząca od strumienia głównego

6. Rezystancje uzwojeń
6.1. Rezystancja uzwojenia stojana
6.2. Rezystancja klatki wirnik

7. Rozproszenie żłobkowe
7.1. Pole elektromagnetyczne w żłobku
7.2. Współczynnik przewodności żłobkowej i reguły jego obliczania
7.3. Pole magnetyczne w trapezowej części żłobka
7.4. Obliczanie współczynników przewodności poszczególnych części żłobka
7.4.1. Założenia metody obliczania
7.4.2. Trapezowa część żłobka
7.4.3. Części żłobka ograniczone łukami okręgów
7.4.4. Prostokątna część żłobka
7.4.5. Przewodność magnetyczna szczerbiny żłobkowęj
7.5. Obliczanie współczynnika przewodności całego żłobka
7.6. Przewodność magnetyczna żłobków zamkniętych
7.7. Rozproszenie żłobkowe uzwojenia dwuwarstwowego
7.8. Reaktancje rozproszenia żłobkowego

8. Wypieranie prądu
8.1. Opis zjawiska w ujęciu polowym
8.2. Metoda przewodów elementarnych
8.3. Podział pręta na przewody elementarne
8.3.1. Zasady podziału
8.3.2. Trapez
8.3.3. Półkole
8.3.4. Prostokąt
8.4. Metoda przez podział pręta na części

9. Rozproszenie szczelinowe
9.1. Określenia i zależności ogólne
9.2. Obliczanie rozproszenia różnicowego z wykresu Görgesa
9.2.1. Rozproszenie uzwojenia stojana przy przepływie skupionym w osi żłobka
9.2.2. Rozproszenie uzwojenia stojana przy przepływie rozłożonym w szczerbinie żłobka
9.2.3. Rozproszenie klatki wirnika
9.3. Harmoniczne uzwojeniowe stojana
9.4. Harmoniczne uzwojeniowe wirnika
9.5. Tłumienie harmonicznych pola stojana przez wirnik
9.6. Obliczanie rozproszenia szczelinowego przez sumowanie udziału poszczególnych harmonicznych pola
9.7. Praktyczna metoda obliczania rozproszenia szczelinowego

10. Rozproszenie od skosu żłobków

11. Rozproszenie połączeń czołowych
11.1. Rozproszenie połączeń czołowych uzwojenia stojana
11.2. Rozproszenie pierścieni zwierających klatkę wirnika

12. Wpływ nasycenia na reaktancje rozproszenia
12.1. Charakterystyka zagadnienia
12.2. Podstawowy model obwodu magnetycznego z nasyceniem
12.3. Wpływ nasycenia na rozproszenie szczelinowe
12.4. Wpływ nasycenia na rozproszenie żłobkowe
12.5. Metoda obliczania wpływu nasycenia na rozproszenie żłobkowe i szczelinowe
12.6. Wpływ nasycenia na rozproszenie od skosu żłobków

13. Prąd magnesujący
13.1. Zależności ogólne
13.2. Charakterystyka magnesowania blach i jej aproksymacja
13.3.Równanie obwodu magnetycznego silnika i indukcje w poszczególnych jego
13.4. Kształt krzywej pola w szczelinie oraz harmoniczne czasowe pola i prądu magnesujące
13.5. Napięcie magnetyczne na szczelinie powietrznej i na zębach
13.6. Napięcie magnetyczne na jarzmach
13.6.1. Rozkład pola magnetycznego w jarzmie
13.6.2. Wpływ żeliwnego kadłuba na indukcję w jarzmie stojana
13.6.3. Wpływ wału na indukcję w jarzmie wirnika
13.7. Układ równań obwodu magnetycznego silnika
13.8. Rozwiązywanie układu równań obwodu magnetycznego przy połączeniu w gwiazdę
13.9. Uproszczona metoda obliczania prądu magnesującego przy połączeniu w gwiazdę
13.10. Uproszczona metoda obliczania prądu magnesującego przy połączeniu uzwojenia w trójkąt
13.11. Pełny przebieg obliczenia prądu magnesującego

14. Straty mocy
14.1. Podział i struktura strat
14.2.Stratność blach
14.3. Wpływ różnych czynników na straty w rdzeniu stojana
14.3.1. Uwagi ogólne
14.3.2. Przemagnesowywanie obrotowe
14.3.3. Wpływ harmonicznych pola na straty
14.3.4. Anizotropia rdzenia
14.3.5. Trójfazowe wzbudzanie pola
14.3.6. Oddziaływanie klatki
14.3.7. Operacje technologiczne przy produkcji silnika
14.4. Badania eksperymentalne strat w rdzeniu
14.5. Praktyczna metoda obliczania strat podstawowych w rdzeniu
14.Straty mechaniczne
14.6.1. Uwagi ogólne
14.6.2. Wentylator zewnętrzny
14.6.3. Straty tarcia w łożyskach tocznych
14.6.4.Straty wentylacyjne wewnątrz silnika
14.6.5. Badania eksperymentalne strat mechanicznych
14.7. Straty dodatkowe
14.7.1. Uwagi wstępne
14.7.2. Składniki strat dodatkowych
14.7.3. Harmoniczne wzbudzeniowe i permeancyjne pola stojana
14.7.4. Straty w klatce wywołane harmonicznymi prądu
14.7.5. Straty w wirniku przy braku izolacji między klatką a rdzeniem
14.7.6. Straty powie w zębach i klatce wirnika
14.7.7. Łączne straty dodatkowe w wirniku
14.7.3. Harmoniczne wzbudzeniowe i permeancyjne wytwarzane przez wirnik
14.7.9. Straty powierzchniowe w stojanie
14.7.10. Straty pulsacyjne w zębach stojana
14.7.11. Łączne straty dodatkowe w silniku
14.7.12. Określanie sprawności i strat dodatkowych obciążeniowych według norm

15. Obliczanie parametrów i charakterystyk silnika w poszczególnych stanach pracy
15.1. Struktura algorytmu obliczania
15.2. Obliczenia wstępne
15.3. Stan obciążenia
15.4. Stan jałowy
15.5. Stan zahamowany
15.5.1. Przekształcony schemat zastępczy
15.5.2. Prąd przy nienasyconych obwodach strumieni rozproszonych
15.5.3. Prąd, moc pozorna i moment obrotowy w stanie zahamowanym
15.6. Rozruch silnika
15.6.1. Charakterystyka rozruchowa
15.6.2. Moment krytyczny
15.6.3. Nagrzewanie się uzwojenia stojana w czasie rozruchu
15.6.4. Nagrzewanie się klatki rozruchowej podczas rozruchu
15.6.5. Momenty indukcyjne harmonicznych pola
15.6.6. Momenty synchroniczne

16. Współczynnik zapełnienia żłobka stojana

17. Wpływ skosu żłobków na rozkład pola magnetycznego w rdzeniu i na proces przetwarzania energii

Wykaz ważniejszych oznaczeń
 
Literatura