Jest to skrypt Politechniki Wrocławskiej dla studentów chcących pogłębić swoją wiedzę w zakresie teorii sprężystości i plastyczności.

Spis treści:

1. Oznaczenia, umowa sumacyjna, tensory
1.1. Oznaczenia, umowa sumacyjna
1.2. Iloczyn wektorów: skalarowy, wektorowy, diadowy
1.3. Tensor
1.4. Podstawowe zależności różniczkowe i całkowe w zapisie wektorowym i wskaźnikowym

2. Stan naprężenia
2.1. Siły powierzchniowe i objętościowe
2.2. Składowe stanu naprężenia
2.3. Transformacja składowych stanu naprężenia, tensor stanu naprężenia
2.4. Naprężenia główne
2.5. Ekstremalne naprężenia styczne
2.6. Naprężenia oktaedryczne
2.7. Niezmienniki tensora stanu naprężenia
2.8. Rozkład tensora stanu naprężenia na tensor kulisty i dewiator
2.9. Intensywność naprężeń, rozkład tensora stanu naprężenia na tensor kierunków i podobieństwa
2.10. Postać trygonometryczna naprężeń głównych
2.11. Przedstawienie geometryczne stanu naprężenia
2.11.1. Powierzchnia naprężeń Cauchy'ego
2.11.2. Koło naprężeń Mohra
2.11.3. Gwiazda naprężeń Pełczyńskiego

3. Odkształcenia
3.1. Tensory odkształceń skończonych
3.1.1. Tensor skończonych odkształceń Lagrange'a
3.1.2. Tensor skończonych odkształceń Eulera
3.2. Tensory odkształceń liniowych, tensor małych odkształceń
3.2.1. Gradient wektora przemieszczeń, wektor obrotu
3.2.2. Miary odkształceń
3.3. Warunki zwartości wewnętrznej
3.4. Tensor prędkości odkształceń

4. Równania teorii sprężystości
4.1. Równania podstawowe mechaniki ośrodka ciągłego
4.1.1. Równanie ciągłości
4.1.2. Równania ruchu, równowagi wewnętrznej
4.1.3. Postulat Boltzmanna
4.1.4. Tensor naprężenia i równania równowagi w zmiennych Lagrange'a
4.2. Zasady termodynamiki
4.2.1. Równanie równowagi
4.2.2. Druga zasada termodynamiki
4.3. Związki fizyczne
4.3.1. Ciało liniowo-sprężyste anizotropowe
4.3.2. Ciało liniowo-sprężyste izotropowe
4.4. Równanie przewodnictwa cieplnego
4.5. Moduły sprężystości izotermiczne i adiabatyczne, wartości stałych sprężystości
4.6. Ciało nieliniowo-sprężyste izotropowe

5. Sformułowanie zadań teorii sprężystości
5.1. Sformułowanie zadań teorii sprężystości w przemieszczeniach oraz naprężeniach
5.1.1. Równania przemieszczeniowe teorii sprężystości Lamego
5.1.2. Równania naprężeniowe Beltramiego-Michella
5.1.3. Rola funkcji harmonicznych i biharmonicznych w teorii sprężystości
5.1.4. Warunki brzegowe
5.2. Zasada Saint-Venanta
5.3. Zasada superpozycji
5.4. Istnienie i jednoznaczność rozwiązania równań różniczkowych teorii sprężystości
5.5. Równania teorii sprężystości we współrzędnych krzywoliniowych ortogonalnych
5.5.1. Postać wektorowa równań teorii sprężystości
5.5.2. Ogólna postać równań teorii sprężystości we współrzędnych krzywoliniowych ortogonalnych
5.5.3. Współrzędne walcowe
5.5.4. Współrzędne kuliste
5.6. Twierdzenie o wzajemności prac, tensor Greena
5.6.1. Twierdzenie o wzajemności prac - zasada Bettiego
5.6.2. Średnie wartości odkształceń i naprężeń
5.6.3. Tensor przemieszczeniowy Greena
5.6.4. Sformułowanie pierwszego problemu brzegowego za pomocą funkcji Greena

6. Skręcanie, antypłaski stan odkształcenia, zginanie
6.1. Skręcanie prętów pryzmatycznych
6.1.1. Funkcja skręcania
6.1.2. Funkcja naprężeń Prandtla
6.1.3. Wartość naprężeń na konturze
6.1.4. Siły wewnętrzne
6.1.5. Analogia błonowa Prandtla
6.1.6. Analogia hydrodynamiczna Greenhilla
6.1.7. Zastosowanie funkcji zmiennej zespolonej - zespolona funkcja skręcania
6.2. Skręcanie prętów cienkościennych o profilach zamkniętych
6.3. Skręcanie walu okrągłego o zmiennej średnicy
6.4. Antypłaskie odkształcenia
6.4.1. Dyslokacja śrubowa
6.5. Zginanie siłą poprzeczną
6.5.1. Zginanie siłą poprzeczną pręta o przekroju eliptycznym oraz ośrodek zginania pręta
o przekroju półkulistym

7. Płaskie zadanie teorii sprężystości
7.1. Plaski stan odkształcenia
7.2. Plaski stan naprężenia
7.3. Funkcja naprężeń Airy'ego
7.4. Warunki brzegowe
7.5. Rozwiązanie płaskiego zadania za pomocą wielomianów
7.6. Rozwiązanie zadania płaskiego za pomocą szeregów trygonometrycznych
7.7. Zastosowanie wykładniczej transformacji całkowej Fouriera do rozwiązania płaskiego za
dania teorii sprężystości
7.7.1. Wykładnicze przekształcenie całkowe Fouriera
7.7.2. Obciążenie półpłaszczyzny prostopadłą siłą skupioną
7.7.3. Dwuwymiarowa wykładnicza transformacja Fouriera - obciążenie siłą skupioną
nieograniczonej płaszczyzny
7.8. Płaskie zadanie teorii sprężystości we współrzędnych biegunowych
7.8.1. Zależności podstawowe
7.8.2. Stan naprężenia zależny tylko od zmiennej
7.8.3. Działanie siły skupionej. Zadania Flamanta
7.8.4. Ogólna postać funkcji naprężeń we współrzędnych biegunowych
7.9. Zastosowanie funkcji zmiennej zespolonej do rozwiązania płaskiego zadania teorii sprężystości
7.9.1. Wyrażenie funkcji naprężeń, naprężeń i przemieszczeń przez zmienne zespolone
7.9.2. Wektor główny i moment główny sił powierzchniowych
7.9.3. Rodzaje podstawowych zadań i właściwości zespolonych funkcji ?(z), ?(z)
7.9.4. Warunki brzegowe
7.9.5. Współrzędne krzywoliniowe ortogonalne
7.9.6. Nieograniczona tarcza z kołowym otworem przy zadanych na konturze obciążeniach
7.9.7. Odwzorowanie konforemne
7.9.8. Jednospójna tarcza kołowa obciążona siłami skupionymi
7.9.9. Rozciąganie nieograniczonej tarczy z eliptycznym otworem

8. Zasady wariacyjne teorii sprężystości
8.1. Przyrost pracy sił zewnętrznych
8.2. Praca sił wewnętrznych
8.3. Praca uzupełniająca sił wewnętrznych
8.4. Funkcjonał, wariacja, równania Eulera-Lagrange'a
8.5. Zasada prac przygotowanych
8.6. Zasada minimum całkowitej energii potencjalnej - waracyjna zasada Lagrange'a
8.7. Zasada minimum całkowitej energii uzupełniającej - wariacyjna zasada Castagliana
8.8. Ogólny funkcjonał teorii sprężystości, funkcjonał Reisnera
8.9. Zastosowanie zasada wariacyjnych do wyprowadzenia równań różniczkowych w zadaniach teorii sprężystości
8.9.1. Równanie różniczkowe ugięcia płyty prostokątnej średniej grubości
8.9.2. Równanie różniczkowe skręcania pręta pryzmatycznego
8.10. Metody bezpośrednie (przybliżone) rozwiązywania zadań wariacyjnych
8.10.1. Metoda Rayleigha-Ritza-Timoszenki
8.10.2. Metoda Bubnowa-Galerkina

9. Przestrzenne zagadnienia teorii sprężystości
9.1. Postacie rozwiązań równań przemieszczeniowych
9.1.1. Metoda Boussinesga-Papkowicza-Neubera
9.1.2. Potencjał sprężystego przemieszczenia Lamego
9.1.3. Metoda Galerkina
9.2. Funkcja Love'a. Zagadnienia osiowo-symetryczne i biegunowo-symetryczne
9.2.1. Współrzędne kuliste - wielomiany Lagendre'a
9.2.2. Współrzędne walcowe - funkcje Bessela
9.3. Funkcje naprężeń
9.4. Działanie sił w przestrzeni nieograniczonej
9.4.1. Działanie siły skupionej w przestrzeni nieograniczonej
9.4.2. Inne rozwiązania osobliwe dla przestrzeni sprężystej
9.4.2.1. Moment skupiony
9.4.2.2. Dwójka sił skupionych
9.4.2.3. Jądro dylatacji
9.5. Zagadnienia półprzestrzeni sprężystej
9.5.1. Zadanie Boussinesga
9.5.2. Obciążenie płaszczyzny ograniczającej półprzestrzeń zadanym ciśnieniem
9.6. Zagadnienia kontaktowe
9.6.1. Wciskanie nieodkształconego stempla w sprężystą półprzestrzeń
9.6.2. Zadanie kontaktowe Hertza

10. Naprężenia własne, termosprężystość, inkluzje
10.1. Naprężenia własne
10.2. Termosprężystość
10.2.1. Podstawowe równania termosprężystości
10.2.2. Sformułowanie zadania w przemieszczeniach
10.2.3. Pola temperatur nie wywołujące naprężeń
10.2.4. Zasada wzajemności Majzela
10.3. Inkluzje
10.3.1. Nieciągłości odkształceń i naprężeń
10.3.2. Zagadnienia związane ze sprężystymi inkluzjami
10.3.3. Potencjał jednorodnej elipsoidy

11. Równania teorii plastyczności
11.1. Jednoosiowe rozciąganie i ściskanie
11.2. Powierzchnia plastyczności, kryteria procesów: odciążania, procesu neutralnego i obciążania
11.3. Warunki plastyczności
11.4. Postulat Druckera, zasada maksymalnej mocy Misesa, stowarzyszone prawo płynięcia
11.5. Teoria płynięcia plastycznego
11.5.1. Teoria płynięcia przy umocnieniu izotropowym
11.5.2. Teoria płynięcia przy umocnieniu anizotropowym
11.6. Teoria małych odkształceń sprężysto-plastycznych
11.7. Równania konstytutywne w nieregularnych punktach powierzchni plastyczności
11.8. Doskonała plastyczność
11.9. Sformułowanie zadań teorii plastyczności, twierdzenie o jednoznaczności rozwiązań
11.10. Zasady ekstremalne teorii plastyczności
11.10.1. Zasady ekstremalne teorii płynięcia plastycznego
11.10.2. Zasady ekstremalne teorii małych odkształceń sprężysto-plastycznych
11.10.3. Zasady ekstremalne dla ciała sztywno-doskonale plastycznego

12. Wstęp do mechaniki ciała półkruchego
12.1. Prawo odkształceń objętościowych, odkształcenia rozluźnienia
12.2. Odkształceniowe równania konstytutywne
12.3. Teoria płynięcia ciała półkruchego

Literatura