Podręcznik Profesora Z.E. Mazurkiewicza jest głęboko przemyślaną pod względem dydaktycznym monografią teorii powłok cienkich w zakresie liniowo sprężystym. Książkę otwiera rozdział obejmujący elementy rachunku tensorowego, teorii powierzchni oraz sformułowanie zadań liniowej teorii sprężystości. Wprowadzenie równań teorii jest nowoczesne i kompletne. Książka omawia różne wersje teorii powłok stosowane w praktyce inżynierskiej; nacisk jest położony na podanie sformułowań wariacyjnie konsekwentnych. Książka zawiera ciekawy materiał przykładowy, w tym dokładne omówienie metody zaburzeń brzegowych stosowanej do analizy statycznej zbiorników obrotowo-symetrycznych złożonych z segmentów o kształcie walcowym, sferycznym lub stożkowych, wzmocnionych żebrami.
Spis treści:
Słowo wstępne
Wprowadzenie
Część I. Niektóre zagadnienia z matematyki i z teorii sprężystości
1. Elementy rachunku tensorowego
1.1. Konwencja sumacyjna i oznaczenia wskaźnikowe
1.2. Wektory kowariantne i kontrawariantne
1.3. Transformacja układów prostoliniowych
1.4. Tensory kowariantne i kontrawariantne
1.5. Podstawowa forma kwadratowa
1.6. Symbole Christoffela
1.7. Pochodne tensorów
1.8. Zwężenie symboli Christoffela
2. Elementy geometrii powierzchni
2.1. Pierwsza forma kwadratowa i związki między wektorami na powierzchni
2.2. Druga i trzecia forma kwadratowa powierzchni
2.3. Krzywizna Gaussa, krzywizna średnia i kierunki głównych krzywizn
2.4. Symbole Christoffela na powierzchni
2.5. Wzory Gaussa-Weingartena
2.6. Wzory Codazziego-Mainardiego
2.7. Tożsamość i twierdzenie Gaussa
2.8. Twierdzenie Bonneta
2.9. Niektóre wzory z geometrii powierzchni we współrzędnych ortogonalnych
2.10.Przykłady
3. Wybrane zagadnienia z teorii sprężystości
3.1. Tensor odkształcenia
3.2. Tensor naprężenia
3.3. Równania konstytutywne. Tensor modułów sprężystości
3.4. Wariacyjne równanie równowagi ciała sprężystego
3.5. Liniowe sformułowanie zadania statycznego
3.6. Liniowe sformułowanie zadania dynamicznego
Część II. Teoria liniowa Kirchhoffa-Love'a
4. Pojęcia wstępne
4.1. Uwagi ogólne i założenia
4.2. Geometria powłoki w konfiguracji początkowej
4.3. Stan przemieszczenia. Metryka konfiguracji aktualnej
4.4. Tensor stanu odkształcenia
5. Równania teorii Kirchhoffa-Love'a we współrzędnych ortogonalnych
5.1. Związki między odkształceniami i przemieszczeniami
5.2. Równania nierozdzielności
5.3. Siły wewnętrzne
5.4. Energia odkształcenia powłoki cienkiej
5.5. Równania równowagi i naturalne warunki brzegowe. Wyprowadzenie wariacyjne
5.6. Równania ruchu. Wyprowadzenie wariacyjne
5.7. Fizyczna interpretacja równań ruchu otrzymanych na drodze wariacyjnej
5.8. Związki konstytutywne na powierzchniach oddalonych
5.9. Związki konstytutywne teorii powłok
5.10. Sformułowanie zagadnienia dynamiki powłoki cienkiej
6. Ulepszone wersje teorii Love'a
6.1. Kryterium ruchu sztywnego
6.2. Twierdzenie Koitera o opcjonalności związków konstytutywnych I przybliżenia
6.3. Model Sandersa-Leonarda (1963)
6.4. Model Nowożyłowa (1951)
6.5. Model Budiansky'ego-Sandersa-Koitera (1963)
6.6. Zagadnienie poprawności modelu Love'a II przybliżenia
Część III. Teoria bezmomentowa
7. Pojęcia wstępne i równania ogólne
7.1. Założenia i zakres stosowalności teorii
7.2. Sformułowanie równań równowagi i dopuszczalnych wariantów brzegowych
7.3. Związki konstytutywne. Statyczna wyznaczalność
7.4. Sformułowanie zadania statycznego
7.5. O deformacjach izometrycznych powierzchni środkowej
7.6. O obliczaniu przemieszczeń
7.7. Teoria bezmomentowa jako zerowe przybliżenie rozwiązań teorii zgięciowej
8. Powłoki obrotowe
8.1. Powłoki obrotowe o dowolnym kształcie południka
8.2. Powłoka sferyczna
Część IV. Teoria techniczna i teoria powłok o małych wyniosłościach
9. Równania i zastosowanie teorii technicznej
9.1. Założenia teorii
9.2. Lokalna postać równań równowagi. Dopuszczalne warunki brzegowe
9.3. Zagadnienie statyki
9.4. Związki nierozdzielności
9.5. Postać Musztariego trzeciego równania równowagi
9.6. Sformułowanie zagadnienia statyki za pomocą funkcji naprężeń
9.7. Sformułowanie mieszane Musztariego
9.8. Zginanie powłoki helikoidalnej
9.9. Uproszczenia równań w przypadku powłok o małych wyniosłościach
10. Powłoki o małych wyniosłościach rozpięte na planie prostokąta
10.1. Równania podstawowe
10.2. Zastosowanie funkcji przemieszczeń
10.3. Zginanie powłoki o kształcie paraboloidy hiperbolicznej - przykłady
Część V. Powłoki obrotowe (teorie momentowe)
11. Równania teorii Kirchhoffa-Love'a i niektóre rozwiązania
11.1. Wprowadzenie
11.2. Równania dla dowolnego stanu obciążenia
11.3. Równania dla obrotowo-symetrycznego stanu obciążenia
11.4. Rozwiązanie problemu obrotowo-symetrycznego skręcania powłoki
11.5. Zginanie obrotowo-symetryczne zbiornika walcowego
12. Równania teorii uproszczonych
12.1. Równania teorii technicznej
12.2. Równania teorii powłok o małej wyniosłości
12.3. Zastosowanie funkcji naprężeń. Teoria techniczna
13. Równania E. Meissnera
13.1. Wprowadzenie
13.2. Wyprowadzenie równań E. Meissnera
13.3. Zginanie obrotowo-symetryczne powłoki sferycznej - przykład
14. Równania teorii zaburzeń brzegowych i ich zastosowanie
14.1. Założenia i zakres stosowalności
14.2. Równania podstawowe
14.3. Rozwiązanie równań przybliżonych
14.4. Siły wewnętrzne i przemieszczenia w powłoce od jednostkowych obciążeń brzegowych
14.5. Siły wewnętrzne i przemieszczenia w pierścieniu podporowym
14.6. Powłoka kulista podparta na pierścieniu
Literatura
