Skrypt przeznaczony jest dla studentów I semestru uczelni technicznych. Przedstawiono w nim teorię, przykłady oraz ćwiczenia z następujących działów matematyki: elementy logiki i teoria zbiorów, relacje i odwzorowania, struktury algebraiczne, ciało liczb zespolonych, przestrzenie liniowe, macierze, wyznaczniki i układy równań, elementy geometrii analitycznej (prosta, płaszczyzna i powierzchnie stopnia drugiego w R3), ciągi i szeregi liczbowe, rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej, ciągi i szeregi funkcyjne, szeregi potęgowe, szeregi ortogonalne.

Spis treści:

Przedmowa 
 
Wykład 1  
Elementy logiki matematycznej 
Algebra zbiorów 
 
Wykład 2  
Relacje 
Odwzorowania i funkcje 
Zbiory przeliczalne 
 
Wykład 3  
Struktury algebraiczne 
 
Wykład 4  
Ciało liczb zespolonych 
Postać trygonometryczna liczby zespolonej 
 
Wykład 5  
Wielomiany w dziedzinie zespolonej 
Funkcje wymierne 
 
Wykład 6  
Przestrzeń liniowa 
Liniowa zależność wektorów 
Baza i wymiar przestrzeni liniowej 
Macierze 
 
Wykład 7  
Wyznaczniki 
 
Wykład 8  
Grupa macierzy nieosobliwych 
Przekształcenia liniowe 
 
Wykład 9  
Równania liniowe 
 
Wykład 10  
Przestrzeń metryczna 
Przestrzeń unormowana 
Iloczyn skalarny 
 
Wykład 11  
Iloczyn wektorowy 
Iloczyn mieszany 
Przestrzeń euklidesowa 
 
Wykład 12  
Płaszczyzna w R3 
Prosta w R3 
 
Wykład 13  
Prosta i płaszczyzna w R3 
Powierzchnie stopnia drugiego 
Powierzchnie obrotowe 
 
Wykład 14  
Powierzchnie prostokreślne 
 
Wykład 15  
Ciągi liczbowe 
Ciągi liczbowe o wyrazach rzeczywistych 
 
Wykład 16  
Twierdzenie Banacha o punkcie stałym 
Szeregi liczbowe 
Szeregi o wyrazach nieujemnych 
 
Wykład 17  
Szeregi o wyrazach dowolnych 
Szeregi naprzemienne 
 
Wykład 18  
Granica odwzorowania 
Odwzorowania ciągłe 
 
Wykład 19  
Funkcje rzeczywiste jednej zmiennej rzeczywistej 
Funkcje elementarne 
Własności funkcji ciągłych 
Łuk zwykły i krzywa w Rn 
 
Wykład 20  
Pochodna i różniczka funkcji 
Twierdzenia o pochodnych 
 
Wykład 21  
Pochodne i różniczki wyższych rzędów 
Pochodna funkcji zadanej parametrycznie 
Twierdzenia rachunku różniczkowego o wartości średniej 
 
Wykład 22  
Reguła de l'Hospitala 
Ekstrema funkcji 
Funkcje wypukłe 
 
Wykład 23  
Całka nieoznaczona 
 
Wykład 24  
Całkowanie pewnych klas funkcji 
 
Wykład 25  
Całka Riemanna 
Całka oznaczona 
 
Wykład 26  
Całkowanie przez części i przez podstawienie całki oznaczonej 
Całki niewłaściwe 
 
Wykład 27  
Zastosowania geometryczne całki Riemanna 
 
Wykład 28  
Ciągi i szeregi funkcji 
 
Wykład 29  
Szereg potęgowy 
Szereg Taylora 
 
Wykład 30  
Szeregi ortogonalne 
Szereg trygonometryczny Fouriera 
 
Odpowiedzi 
Bibliografia 
Skorowidz